МАКСИМАЛЬНАЯ ЭНТРОПИЯ И ПРИНЦИП НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ ДЛЯ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
В РЕЖИМЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА

Владимир Кузьмич Федоров, доктор технических наук, профессор, профессор кафедры электроснабжения промышленных предприятий, Омский государственный технический университет (Россия, г. Омск, просп. Мира, 11) pestrikova_omgt@inbox.ru
Ирина Евгеньевна Пестрикова аспирант, Омский государственный технический университет (Россия, г. Омск, просп. Мира, 11)  pestrikova_omgt@inbox.ru
Игорь Владимирович Федоров, кандидат технических наук, доцент кафедры прикладной математики и фундаментальной информатики, Омский государственный технический университет (Россия, г. Омск, просп. Мира, 11)  pestrikova_omgt@inbox.ru
Екатерина Викторовна Аношенкова, старший преподаватель кафедры теоретической и общей электротехники, Омский государственный технический университет (Россия, г. Омск, просп. Мира, 11)  pestrikova_omgt@inbox.ru
Дмитрий Владимирович Федоров, кандидат технических наук, главный специалист (энергетик), АО «Газпромнефть-ОНПЗ» (Россия, г. Омск, просп. Губкина, 1) pestrikova_omgt@inbox.ru

621.311

DOI

10.21685/2307-5538-2021-2-1

Актуальность и цели. Одной из важных научных проблем теории электротехнической системы является решение задачи предсказания поведения изучаемых показателей качества электроэнергии во времени и фазовом пространстве на основе определенных знаний о начальном состоянии электротехнических систем. Эта задача сводится к нахождению некоторого закона, который позволяет по имеющейся информации об электротехнических системах в начальный момент времени t0 в точке х0 фазового пространства определить его будущее в любой момент времени t > t0.
Материалы и методы. Математическая модель электротехнической системы представляет собой детерминированную систему нелинейных дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями, решение которой ведет себя непредсказуемым и случайным образом – такой тип решения называется режимом детерминированного хаоса, и это новый тип и особая форма поведения электротехнических систем. В данной работе энтропия и ее максимизация рассматриваются в связи с различными возможными траекториями движения хаотической системы в фазовом пространстве между двумя точками (ячейками). Максимизация энтропии приводит к распределению вероятности выбора траектории как функции действия, из которой можно легко получить вероятность перехода электротехнической системы из одного состояния в другое.
Результаты. Интересным результатом исследования является то, что наиболее вероятные траектории – это просто пути наименьшего действия. Это говорит о том, что принцип наименьшего действия в вероятностной ситуации эквивалентен принципу максимизации энтропии или неопределенности, связанной с тем или иным распределением вероятности.
Вывод. Вывод исследования заключается в том, что скорее всего траектории движения – это пути наименьшего действия. Таким образом, в вероятностной ситуации принцип наименьшего действия равнозначен принципу максимизации энтропии или неопределенности, которая связана с разнообразным распределением вероятностей.

Ключевые слова

энтропия, энтропийная неустойчивость, принцип максимизации энтропии, принцип наименьшего действия, траектории движения, пути наименьшего действия, распределение вероятностей, нелинейное уравнение, неравновесная система, фазовое пространство, точка бифуркации, флуктуации, итерация, местная положительная обратная связь, электротехническая система

 Скачать статью в формате PDF

1. Федоров Д. В., Федоров В. К., Рысев П. В. [и др.]. Режимы детерминированного хаоса в электроэнергетических системах // Инновации. Интеллект. Культура : материалы XVIII Всерос. науч.-практ. конф. молодых ученых и студентов. Тюмень : Библиотечно-издательский комплекс ТюмГНГУ, 2010. С.116–118.
2. Федоров Д. В., Федоров В. К., Федянин В. В. [и др.]. Вторая вариация энтропии как аналог функции Ляпунова в статистическом анализе функциональной устойчивости электроэнергетических систем // Динамика систем, механизмов и машин. 2017. Т. 5, № 3. С. 123–128.
3. Беляев Л. С., Крумм Л. Л. Применимость вероятностных методов в энергетических расчетах // Известия АН СССР. Энергетика и транспорт. 1983. № 2. С. 3–11.
4. Белашев Б. З., Сулейманов В. К. Метод максимума энтропии. Статистическое описание систем // Письма в ЭЧАЯ. 2002. № 6. С. 44–50.
5. Федоров В. К., Рысев Д. В., Федянин В. В. [и др.]. Синхронизация хаотических автоколебаний в пространстве состояний электроэнергетических, электрических и электронных систем как фактор самоорганизации // Омский научный вестник. 2012. № 3. С. 196–205.
6. Wang Q. A. Measuring information growth in fractal phase space//Chaos, Solitons & Fractals. 2004. Vol. 21, iss. 4. P. 893–897.
7. Романовский Ю.М., Степанова Н.В., Чернавский Д.С. Математическое моделирование в биофизике. М.:Наука, 1975. С.177–193.
8. Федоров В.К. Концепция энтропии в теоретическом анализе пространственно-временной самоорганизации распределенных активных сред и устойчивых диссипативных структур-систем //Омский научный вестник. 2014. №1.С. 161–166.
9. Shannon C. E. A Mathematical Theory of Communication // The Bell System Technical Journal. 1948. Vol. 27. P. 379–423.
10. Блехман И. И. Синхронизация в природе и технике. М. : Наука, 1981. С. 187.
11. Wang Q. A., Wang R. A true least action principle for damped motion // Journal of Physics: Conf. Series. 2018. Vol. 1113 (1): SPMCS2017. P. 012003-1–012003-5.
12. Хомяков В. Н. Принцип наименьшего действия в аналитической механике и экономике. Часть 1 // Вестник Тульского филиала Финуниверситета. 2018. № 1. С. 289–295.
13. Мун Ф. Введение в хаотическую динамику. М. : Наука, 1990. 140 с.
14. Хайтун С. Д. Трактовка энтропии как меры беспорядка и ее негативное воздействие на современную научную картину мира // Вопросы философии. 2017. № 2. С. 62–74.
15. Ott E., Grebogi C., Yorke J. Controlling Chaos // Physical review letters. 2015. Vol. 64, iss. 11. P. 1196–1199.