ОБУЧЕНИЕ СЕТЕЙ КВАДРАТИЧНЫХ ФОРМ НА МАЛЫХ ВЫБОРКАХ БИОМЕТРИЧЕСКИХ ДАННЫХ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОЦЕДУРЫ СИММЕТРИЗАЦИИ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ СВЯЗЕЙ 

Волчихин Владимир Иванович, доктор технических наук, профессор, президент Пензенского государственного университета (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), president@pnzgu.ru
Иванов Александр Иванович, доктор технических наук, доцент, начальник лаборатории биометрических и нейросетевых технологий, Пензенский научно-исследовательский электротехнический институт (Россия, г. Пенза, ул. Советская, 9), ivan@pniei.penza.ru
Малыгина Елена Александровна, кандидат технических наук, научный сотрудник, межотраслевая лаборатория тестирования биометрических устройств и технологий, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), mal890@yandex.ru
Серикова Юлия Игоревна, аспирант, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), julia-ska@yandex.ru

519.24; 53; 57.017

DOI

10.21685/2307-5538-2018-1-10

Актуальность и цели. Целью работы является описание процедуры симметризации корреляционных связей многомерных биометрических данных через вычисление полной корреляционной матрицы и выбора ее элементов с одинаковыми значениями.
Материалы и методы. Симметричные корреляционные матрицы не поддаются классической регуляризации по Тихонову, однако они обладают собственной «структурной» устойчивостью. Получается, что симметризация корреляционных связей есть не что иное, как некоторый метод структурной регуляризации решения многомерных задач линейной алгебры.
Результаты. В работе показано, что переход к вычислению симметричных корреляционных функционалов порядка n эквивалентен повышению объема биометрических данных в n(n − 2)/ 2 раз по сравнению с вычислением обычных коэффициентов корреляции. Повышение размерности корреляционных функционалов приводит к монотонному снижению погрешности их вычисления, возникающей из-за недостатка исходных данных.
Выводы. Корреляционные функционалы есть не что иное, как многомерные свертки по пространству входных состояний доступных для наблюдения статистических данных. На практике широко используются только простейшие двухмерные корреляционные функционалы, так как применение корреляционных функционалов более высокого порядка слабо изучено. Барьером, мешавшим ранее начать исследования возможностей высокоразмерных корреляционных функционалов, были ожидания падения точности их вычисления. Подобные опасения справедливы только по отношению к асимметричным корреляционным функционалам.

Ключевые слова

биометрические данные, корреляционные свертки высокой размерности, симметризация вычислений на малых выборках

 Скачать статью в формате PDF

1. Гудфеллоу, Я. Глубокое обучение / Я. Гудфеллоу, И. Бенджио, А. Курвиль. – М. : ДМК Пресс, 2017. – 652 с.
2. Вилзнер, Ю. В. Идентификация лиц в реальном времени с использованием сверточной нейронной сети и хэширующего леса / Ю. В. Вилзнер, В. С. Горбацевич, А. В. Воронков, Н. А. Костомаров // Компьютерная оптика. – 2017. – Т. 41, № 2. – С. 254–264.
3. Хайкин, С. Нейронные сети: полный курс / С. Хайкин. – М. : Вильямс, 2006. – 1104 с. 
4. Галушкин, А. И. Нейронные сети: история развития / А. И. Галушкин, Я. З. Цыпкин. – М. : Радиотехника, 2001. – 840 с.
5. Волчихин, В. И. Быстрые алгоритмы обучения нейросетевых механизмов биометрикокриптографической защиты информации : моногр. / В. И. Волчихин, А. И. Иванов, В. А. Фунтиков. – Пенза : Изд-во ПензГУ, 2005. – 273 с.
6. ГОСТ Р 52633.5-2011 «Защита информации. Техника защиты информации. Автоматическое обучение нейросетевых преобразователей биометрия-код доступа».
7. Волчихин, В. И. «Фрактально-корреляционный функционал, используемый при поиске пар слабо зависимых биометрических данных в малых выборках» / В. И. Волчихин, А. И. Иванов, Б. Б. Ахметов, Ю. И. Серикова // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. – 2016. – № 4. – С. 25–31.
8. Волчихин, В. И. Синтез и тестирование оракула, способного предсказывать асимметричные границы интервала действительного положения математического ожидания малых выборок биометрических данных / В. И. Волчихин, Н. А. Иванова, Ю. И. Серикова, А. Г. Банных // Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. – 2017. – № 2 (20). – С. 32–39.
9. Иванов, А. И. Снижение требований к размеру тестовой выборки биометрических данных при переходе к использованию многомерных корреляционных функционалов Байеса / А. И. Иванов, П. С. Ложников, А. Е. Сулавко, Ю. И. Серикова // Инфокоммуникационные технологии. – Т. 15, № 2. – С. 186–193.
10. Иванов, А. И. Среда моделирования «БиоНейроАвтограф» / А. И. Иванов, О. С. Захаров. – URL: http://пниэи.рф/activity/science/noc.htm
11. Иванов, А. И. Нейросетевые технологии биометрической аутентификации пользователей открытых систем : автореф. дис. … д-ра техн. наук / А. И. Иванов. – Пенза, 2002. – 34 с.
12. Ахметов, Б. Б. Многомерные статистики существенно зависимых биометрических данных, порождаемые нейросетевыми эмуляторами квадратичных форм : моногр. / Б. Б. Ахметов, А. И. Иванов. – Алматы : Изд-во LEM, 2016. – 86 с.
13. Болл Руд. Руководство по биометрии : пер. с англ / Болл Руд, Коннел Джонатан Х., Панканти Шарат, Ратха Налини К., Сеньор Эндрю У. – М. : Техносфера, 2007. – 368 с.
14. Тихонов, А. Н. Методы решения некорректных задач / А. Н. Тихонов, В. Я. Арсенин. – М. : Наука, 1979. – 248 с.
15. Эйкхофф, П. Основы идентификации систем управления / П. Эйкхофф. – М. : Мир, 1975. – 517 с.
16. Ли, Ю. Определение ядер Винера-Хопфа методом взаимной корреляции / Ю. Ли, М. Щецен // Техническая кибернетика за рубежом. – М. : Машиностроение, 1968. 
17. Billings, S. A. Identification of nonlinear system (A survey) / S. A. Billings // Proc. IEEE, part D. – 1980. – Vol. 127, № 6. – P. 272–285.
18. Иванов, А. И. Быстрый синтез моделей нелинейных динамических систем с заданной погрешностью / А. И. Иванов // Измерительная техника. – 1995. – № 10. – С. 13–15.
19. Ivanov, A. I. Simple Numerical Method of Separabel Volterra Kernels Symmetrization / A. I. Ivanov // Engineering Simulation. – 1999. – Vol. 16. – P. 411–416.
20. Иванов, А. И. Одномерный аналог многомерной идентификации Ли-Щецена / А. И. Иванов // Управляющие системы и машины. – 1999. – № 2. – C. 16–21.
21. Волчихин, В. И. Нейросетевая молекула: решение обратной задачи биометрии через программную поддержку квантовой суперпозиции на выходах сети искусственных нейронов / В. И. Волчихин, А. И. Иванов // Вестник Мордовского университета. – 2017. – Т. 27, № 2. – С. 517–523.