ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ КОНТРОЛИРУЕМОГО ОБЪЕКТА НА ОСНОВЕ
АНАЛИЗА ЭНТРОПИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО КВАНТА 

Безбородова Оксана Евгеньевна, кандидат технических наук, доцент, кафедра техносферной безопасности, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), E-mail: ot@.pnzgu.ru
Бодин Олег Николаевич, доктор технических наук, профессор, кафедра информационно-измерительной техники и метрологии, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), E-mail: bodin_o@inbox.ru
Полосин Виталий Германович, доктор технических наук, профессор, кафедра медицинской кибернетики и информатики, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), E-mail: polosin-vitalij@yandex.ru
Убиенных Анатолий Геннадьевич, старший преподаватель, кафедра информационно-вычислительных систем, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), E-mail: utolg@mail.ru 

621.317 

DOI

10.21685/2307-5538-2019-2-9 

Актуальность и цели. Целью работы является разработка алгоритма построения математической модели контролируемого объекта на основе анализа энтропии распределения информационно-измерительного кванта.
Материалы и методы. В работе подробно рассмотрены свойства информационно-измерительного кванта и возможность его использования для оценки естественной изменчивости при решении измерительных задач и для алгоритмизации накопления измерительной информации. Информационно-измерительный квант рассматривается как минимальное формирование математической модели, отражающее суть вероятностных физических процессов, происходящих в контролируемом объекте. В работе рассмотрены возможности применения многомерного информационно-измерительного кванта для анализа энтропии информации, содержащейся в массиве результатов измерений, полученных от контролируемого объекта.
Результаты. Предложен способ построения математической модели объекта, основанный на сопоставлении информационных энтропий модели и эксперимента. Показано значение информации, содержащейся в энтропии распределения кванта для оценки состояния контролируемого объекта. Разработан алгоритм выбора и оценки параметров модели на основе анализа энтропии распределения информационно-измерительного кванта. На примере распределения Вейбулла – Гнеденко и гамма распределения иллюстрируется выбор формы регрессии путем сопоставления коэффициенту энтропии двухмерного информационно-измерительного кванта результатов измерений и параметра формы статистической кривой, применяемой в качестве регрессии.
Выводы. Результаты исследования двухмерного информационно-измерительного кванта были использованы для построения модели взаимосвязи неопределенностей временных характеристик распространения автоволнового сигнала проводящей системы сердца. 

Ключевые слова

форма математической модели, информационно-измерительный квант, неопределенность величины, статистические распределения, информационная энтропия, распределение Вейбулла – Гнеденко, гамма распределение 

 Скачать статью в формате PDF

1. Брандт, З. Анализ данных. Статистические и вычислительные методы для научных работников и инженеров / З. Брандт. – Москва : Мир, 2003. – 686 с.
2. Ткачев, С. В. Планирование эксперимента для испытания датчиковой аппаратуры на метрологическую надежность / С. В. Ткачев, В. Д. Михотин. – Пенза : Изд-во Пенз. гос. техн. ун-та, 1996. – 184 с.
3. Новицкий, П. В. Оценка погрешностей результатов измерений / П. В. Новицкий, И. А. Зограф. – Ленинград : Энергоатомиздат, 1985. – 248 с.
4. Осадчий, Е. П. Информационно-измерительный квант / Е. П. Осадчий, М. П. Берестень // Датчики и системы. – 1999. – № 1. – С. 19–21.
5. Полосин, В. Г. Использование информационно-измерительного кванта для исследования электрокардиосигнала / В. Г. Полосин, Н. В. Шпенглер, О. Н. Бодин // Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы : тр. XXVI Всерос. науч.-техн. конф. – Рязань, 2013. – С. 76–80
6. Полосин, В. Г. Разработка и исследование модели восстановления миокарда для прогнозирования АВ блокад / В. Г. Полосин, О. Н. Бодин, С. А. Балахонова // Мехатроника. Автоматизация. Управление. – 2013. – № 12. – С. 59–64.
7. Полосин, В. Г. Информационно-измерительный квант энтропийно-параметрического потенциала электрокардиосигнала для исследования электрофизиологических характеристик сердца / В. Г. Полосин // Математическая биология и биоинформатика : материалы VI Междунар. конф. – Пущино, 2016. – С. 41–42.
8. НИР № ГР 01201257173. Отчет о научно-исследовательской работе. Фундаментальные основы построения интеллектуальных информационно-измерительных систем для измерения параметров сложных электрических цепей и сигналов / В. Г. Полосин, Е. А. Ломтев, Д. И. Нефедьев, О. Н. Бодин. – Пенза, 2014. – 122 с.
9. Пат. 2591839 Российская Федерация. Способ прогнозирования АВ-блокады I, II и III степени / Бодин О. Н., Полосин В. Г., Рахматуллов Ф. К., Логинов Д. C., Балахонова С. А. ; заявл. 10.07.2015 ; опубл. 20.07.2016, Бюл. № 20.
10. Полосин, В. Г. Прогнозирование максимальной частоты сердечных сокращений для расчета интенсивности физических нагрузок / В. Г. Полосин, О. Н. Бодин, С. А. Балахонова // Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. – 2013. – № 1. – С. 50–54.
11. Полосин, В. Г. Применение информационно-измерительного кванта для исследования электрофизиологических характеристик сердца / В. Г. Полосин // Вестник новых медицинских технологий. – 2017. – № 4. – DOI 10.12737/article_5a38cce58642a7.78002703. – URL: http://www.medtsu.tula.ru/VNMT/Bulletin/E2017-4/1-5.pdf
12. Кобзарь, А. И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников / А. И. Кобзарь. – Москва : Физматлит, 2006. – 816 с.
13. Вадзинский, Р. Н. Справочник по вероятностным распределениям / Р. Н. Вадзинский. – Санкт-Петербург : Наука, 2001. – 295 с.
14. Р 50.1.037–2002. Рекомендации по стандартизации. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическими. Ч. II. Непараметрические критерии.
15. Прохоров С. А. Моделирование и анализ случайных процессов. Лабораторный практикум / С. А. Прохоров. – СНЦ РАН, 2002. – 227 с.
16. Polosin, V. G. Information – theoretic method for hypothesis testing with nonsymmetrical distributions / V. G. Polosin, P. P. Pershenkov // Measurement Techniques. – 2014. – Vol. 56, № 12. – P. 1318–1322.
17. Яшин, А. В. Выбор метода решения задачи идентификации законов распределения случайных погрешностей средств измерений / А. В. Яшин, М. А. Лотонов // Измерительная техника. – 2003. – № 3. – С. 3–5.
18. Губарев, В. В. Вероятностные модели. Справочник / В. В. Губарев. – Новосибирск : НЭТИ, 1992. – 422 с.
19. Полосин, В. Г. Система стохастического мониторинга состояния и электрофизиологических характеристик сердца : дис. … д-ра техн. наук / Полосин В. Г. – Пенза, 2017. – 387 с.
20. Дерффель, К. Статистика в аналитической химии / К. Дерффель. – Москва : Мир, 1994. – 208 с.