МЕТОД ВЫБОРА ПЛОТНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ ОЦЕНКИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО
ЗНАЧЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТА ИЗМЕРЕНИЯ НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПА МАКСИМУМА ЭНТРОПИИ 

Свистунов Борис Львович, доктор технических наук, профессор, кафедра физики, Пензенский государственный технологический университет (Россия, г. Пенза, проезд Байдукова/ул. Гагарина, 1а/11), E-mail: sbl@penzgtu.ru
Зубков Александр Федорович, кандидат технических наук, профессор, кафедра математики, Пензенский государственный технологический университет (Россия, г. Пенза, проезд Байдукова/ул. Гагарина, 1а/11), E-mail: zubkova@penzgtu.ru
Гусынина Юлия Сергеевна, кандидат технических наук, доцент, кафедра математики, Пензенский государственный технологический университет (Россия, г. Пенза, проезд Байдукова/ул. Гагарина, 1а/11), E-mail: gusynina@mail.ru 

531.7.08 

DOI

10.21685/2307-5538-2019-1-13 

Актуальность и цели. Рассматривается задача получения в результате измерительного эксперимента действительных оценок физических величин.
Материалы и методы. Результатом измерительного эксперимента является получение оценок действительных значений физических величин. Показателем степени доверия к полученным оценкам является погрешность их определения. Достоверность оценки погрешностей определяют на основе теории вероятностей и математической статистики. Это дает возможность для каждого конкретного случая выбирать средства и методы измерений, обеспечивающие получение результата, с погрешностью, не превышающей заданных границ с необходимой достоверностью. Задание неопределенности в виде n-мерной доверительной области, которая включает действительные значения определяемых в ходе эксперимента величин z_i с некоторым уровнем значимости 1−α , требует знания распределения вероятностей переменных z_i.
Результаты. Во многих случаях достаточно сложно предложить гипотезу о распределении оценки z_i. Обоснованным является предложение о распределении оценки результатов измерений на основе использования нормального закона распределения, что формулируется на основе выводов центральной предельной теоремы. В этом случае представляется естественным рассматривать n-мерный эллипсоид ε как доверительную область, внутри которой лежит действительное значение определяемых в ходе эксперимента величин. В реальных условиях при небольшом n предположение о нормальном распределении может не выполняться; в этих случаях предложено выдвигать другую гипотезу о плотности распределения оценки Z. Предположение о распределении f (z ) заменяется условием, для которого нормальное распределение имеет максимальную энтропию.
Выводы. При выборе подходящего распределения в вычислении оптимального значения уровня значимости Z рассматривается принцип максимума энтропии. В решении задачи используются стандартные математические преобразования, позволяющие определить число n и оптимальные значения уровня значимости 1−α₀=f(n). Предельный случай больших n может быть успешно использован в описании функциональных зависимостей. 

Ключевые слова

результат измерения, энтропия, закон распределения, уровень значимости 

 Скачать статью в формате PDF

1. Петров, Б. Н. Принцип инвариантности в измерительной технике / Б. Н. Петров, В. А. Викторов, Б. В. Лункин, А. С. Совлуков. – Москва : Наука, 1976. – 243 с.
2. Свистунов, Б. Л. Преобразователи параметров емкостных и индуктивных датчиков в напряжение / Б. Л. Свистунов // Измерительная техника. – 2001. – № 6. – С. 50–52.
3. Гусынина, Ю. С. Математико-статистическое моделирование производственной системы / Ю. С. Гусынина // Человек, общество и государство в современном мире : сб. науч. тр. Междунар. науч.-практ. конф. : в 2 т. – Пенза, 2016. – С. 241–244.
4. Зубков, А. Ф. Построение вероятностной модели эксплуатации технических систем с учетом стоимостных показателей их состояний / А. Ф. Зубков, О. В. Деркаченко, Ю. С. Гусынина // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Экономические науки. – 2007. – № 52-4. – С. 284–289.
5. Розенберг, В. Я. Введение в теорию точности измерительных систем / В. Я. Розенберг. – Москва : Сов. радио, 1975. – 304 с.
6. Свистунов, Б. Л. Вторичные измерительные преобразователи для взаимоиндуктивных датчиков / Б. Л. Свистунов, В. Г. Полосин. – Пенза : Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2001. – 90 с.
7. Туз, Ю. М. Структурные методы повышения точности измерительных устройств / Ю. М. Туз. – Киев : Вища школа, 1976. – 285 с.
8. Свистунов, Б. Л. Двухканальные устройства измерения параметров электрических цепей с промежуточным частотно-временным преобразованием / Б. Л. Свистунов // Датчики и системы. – 2001. – № 4. – С. 25–28.